У 50-х роках минулого століття термодинаміка повернулася до ідеї Карно, але вже озброєна принципом еквівалентності.

 Принцип Карно. Теплова машина (термодинамічна система) здійснює цикл. Машина отримує певну кількість теплоти від нагрівача, тобто джерела теплоти з більш високою температурою, і віддає те ж (по Карно) кількість теплоти холодильника, тобто джерела теплоти з більш низькою температурою. По Карно, як еквівалент «падіння» незмінної кількості теплоти, машина робить роботу над джерелом роботи, піднімає вантаж.

Принцип еквівалентності покінчив з поданням про незмінній кількості теплоти, тому частина висловлювання Карно помилкова. Дія теплової машини треба правильно описати так: вона отримує від нагрівача деяку кількість теплоти і віддає меншу кількість теплоти холодильника. Різниця між кількістю теплоти, отриманої машиною від нагрівача, і кількістю теплоти, відданої машиною холодильника, дорівнює сумарній кількості теплоти, отриманої машиною в циклі.За принципом еквівалентності, сумарна кількість теплоти, отриманої машиною в циклі, дорівнює сумарному, кількістю роботи, виробленої в циклі, - рівняння (10). Еквівалент роботи, виробленої машиною, не «падіння» теплоти, а її зникнення. В середині 19 ст. досліди підтвердили, що кількість теплоти, відданої машиною холодильника, менше, ніж кількість теплоти, отриманої машиною від нагрівача,- т. е. підтвердили принцип еквівалентності. Але потрібні для дії теплової машини два джерела теплоти з різними температурами, принцип еквівалентності сказати не може.

Принцип еквівалентності. однак, не єдиний загальний закон, що визначає дію теплової машини.

По Карно для виробництва роботи теплової машиною необхідний перехід теплоти від нагрівача до холодильника. Правильно і геніально!Це другий загальний закон. Порівняння теплової машини з водяним млином неповне: для виробництва теплової машиною деякої кількості роботи рівну кількість теплоти повинна зникнути (принцип еквівалентності); одночасно деякий (інше) кількість теплоти має перейти, «впасти» від нагрівача до холодильника (принцип Карно).Клаузіус перший (1850) пояснив дію теплової машини, об'єднавши обидва принципу: «За припущенням Карно, виробництво роботи має своїм еквівалентом лише перехід теплоти від більш гарячого тіла більш холодному без зменшення кількості теплоти. Остання частина цього припущення (кількість теплоти не зменшиться) суперечить першому початку термодинаміки і повинна бути відкинута, якщо ми хочемо дотримуватися це початок. Ми більше не потребуємо іншому еквіваленті виконаної роботи, після того, як ми прийняли за нього дійсне зникнення теплоти.Залишається, однак, можливим, що перехід теплоти відбувається одночасно зі зникненням теплоти. Можливо, що перейшла теплота також певним чином пов'язана з виробленої роботою. Тому необхідно дослідити, не притаманна такому допущенню не тільки можливість, але і достатня ймовірність».

 Постулат Карно-Томсона. Ст. Томсон (згодом, за наукові заслуги, лорд Кельвін, 1824 - 1907) у 1852 р. наголошував: в ізотермічному циклі, квазістатичному або нестатическом, система не може зробити роботу - підняти вантаж - і отримати, за принципом еквівалентності, від єдиного джерела теплоти кількість теплоти, що дорівнює кількості роботи. У нестатическом ізотермічному циклі джерело роботи може зробити роботу над системою, а вона тоді віддасть, за принципом еквівалентності, єдиного джерела теплоти кількість теплоти, що дорівнює кількості роботи.

Приклад нестатического ізотермічного циклу вже відомий з глави 1. В такому циклі не можна використовувати зміна обсягу для підняття вантажу. Вантаж може тільки опуститися і зробити роботу над системою.

Принцип еквівалентності усуває виникло у главі 1 здивування: як це вантаж міг перейти з більш високого рівня на більш низький і бути на обох рівнях у спокої?

Досвід Джоуля теж приклад нестатического ізотермічного циклу. Вантаж опускається, робота виконується над системою, а вона віддає одного джерела теплоти кількість теплоти, що дорівнює кількості роботи.

Розглянемо тепер квазистатический ізотермічний цикл. Якби в такому циклі при одному напрямку його проведення джерело роботи здійснив роботу над системою (вантаж не опустився б), то при зворотному напрямку циклу система зробила б те ж кількість роботи над джерелом роботи (вантаж піднявся б). Але останню можливість Томсон забороняє. Тому, у якому би напрямку ні проводити квазистатический ізотермічний цикл, сумарна кількість роботи має бути одно нулю. За принципом еквівалентності, сумарна кількість теплоти теж має дорівнювати нулю.Після закінчення квазистатического ізотермічного циклу вантаж залишається на своєму початковому рівні, джерело теплоти не отримав і не віддав теплоти. Неможливо привести в дію теплову машину при наявності тільки одного джерела теплоти». Можливість створити таку машину не порушила б принципу еквівалентності. Машина виробляла б роботу з теплоти, її віддавав би машині джерело теплоти. З практичної важливості подібна машина, чи вона можлива, цілком замінила б вічний двигун.Якби можна було створити ізотермічний двигун, то температура Чорного моря (єдине джерело теплоти) знизилася б на один градус після ста років безперервної роботи двигуна потужністю майже в один мільярд кінських сил. Приклад пояснює, чому ізотермічний двигун називають вічним двигуном другого роду на відміну від вічного двигуна першого роду. Створення останнього двигуна порушило б принцип еквівалентності.

Постулат Томсона - переказ принципу Карно, і в термодинаміці говорять про постулаті Карно - Томсона.

У главі 1 знайшли, що об'ємна робота квазистатического ізотермічного циклу дорівнює нулю, і не згадували навіть про постулаті Карно - Томсона. Навіщо зараз знадобився цей постулат? У главі 1 пояснено, чому в квазістатичному ізотермічному циклі об'ємна робота дорівнює нулю: тиск при постійній температурі залежить тільки від обсягу, і ізотермічний квазистатический цикл стає виродженим. Але і при постійній температурі тиск системи може залежати не тільки від обсягу. Помістимо, наприклад, судина з речовиною між пластинами електростатичного конденсатора.Різниця напруг між пластинами можна змінювати незалежно від змін об'єму і температури. Від значення цієї різниці залежить тиск і при постійній температурі, і при постійному обсязі.

Міркуваннями глави 1 вже не можна довести, що сумарна кількість роботи квазистатического циклу - кількість об'ємної роботи плюс кількість роботи для заряджання (розряджання) конденсатора дорівнює нулю. Тут необхідний постулат Карно - Томсона.

 Постулат Клаузіуса. Клаузіус розглядає цикл, в якому беруть участь два джерела теплоти - нагрівач і холодильник. Він постулює: який би не був цикл, квазистатический або нестатический, в результаті нього ніколи не трапиться так, щоб сумарна кількість роботи було дорівнює нулю„а система отримала від холодильника деяку кількість теплоти і віддала нагрівника те ж кількість теплоти. Цикл Клаузиуса, будь він навіть здійснимо, не суперечив би принципу еквівалентності: сумарна кількість роботи в циклі дорівнює нулю, але і сумарна кількість теплоти теж дорівнює нулю.

Виявимо логічний зв'язок між постулатами Карно - Томсона і Клаузіуса. Припустимо, вдалося провести цикл, в якому постулат Клаузиуса був би порушений: при сумарній кількості роботи, рівному нулю, деяка кількість теплоти перейшло б від холодильника до нагрівача. Потім проведемо інший цикл, цілком здійсненний: нагрівач віддає системі то кількість теплоти, яку він отримав у циклі Клаузиуса; система віддає холодильнику кількість теплоти. Різниця між обома кількостями теплоти дорівнює за принципом еквівалентності сумарною кількістю роботи, досконалою системою в циклі.

В результаті обох циклів тільки одне джерело теплоти (на прикладі холодильник) віддав деяку кількість теплоти - воно дорівнює різниці між двома кількостями теплоти у другому циклі. Система зробила роботу, рівну за величиною відданої холодильником теплоті. Створили вічний двигун другого роду? Ні! Просто виключений цикл Клаузіуса. Теплота не може переходити сама собою від більше холодного тіла до більше теплого», - стверджував Клаузіус. Але теплота може переходити сама собою від більш теплого тіла до більш холодного.Цілком можливий нестатический цикл з підсумками: сумарна кількість роботи дорівнює нулю; система отримала від нагрівача деяку кількість теплоти і віддала те ж кількість теплоти холодильника. (Сумарно кількість теплоти в циклі одно, звичайно, нулю.)

Розглянемо тепер квазистатический цикл, в якому беруть участь два джерела теплоти - нагрівач і холодильник. Нехай сумарна кількість роботи в квазістатичному циклі дорівнює нулю. Тоді не тільки сумарна кількість теплоти дорівнює нулю, але і в окремо кожне з обох кількостей теплоти дорівнює нулю. Ні нагрівач, ні холодильник не отримали і не віддали теплоти.

Якщо б при одному напрямку квазистатического циклу нагрівач віддав деяку кількість теплоти і холодильник отримав те ж кількість теплоти (наче б можливо?), при зворотному напрямку квазистатического циклу холодильник вже віддав би деяку кількість теплоти, а нагрівач отримав би те ж кількість теплоти. При сумарній кількості роботи, рівному нулю, такий результат неможливий. Тоді він неможливий і при першому напрямку квазистатического циклу.

Найближче завдання термодинамічно обговорити квазистатические цикли, в яких беруть участь два джерела теплоти, - квазистатические цикли Карно. Доведена зв'язок постулатів означає, що обидва вони, незважаючи на відмінність формулювань, стверджують щось спільне.

По обох постулатам після завершення квазистатического циклу Карно змінюються всі три учасника циклу - два джерела теплоти і джерело роботи - чи не змінюється ні один з них. (Четвертий учасник циклу - робоча речовина машини - не може змінитися після закінчення циклу.) Обидва постулати забороняють зміни тільки у двох учасників циклу. (Зміни тільки в одному учаснику циклу виключає принцип еквівалентності.) Постулати відрізняються один від одного вибором пари цих учасників: одне джерело.теплоти і джерело роботи в постулаті Карно - Томсона; два джерела теплоти в постулаті Клаузіуса.

 Квазистатические цикли Карно. З глави 1 відомо, як треба проводити квазистатический процес. Відомий і цикл, в якому беруть участь два джерела теплоти - нагрівач і холодильник. Обидві ізотермічні стадії цього циклу були і квазистатическими. Система переходила від температури нагрівача до температури холодильника і назад при постійному обсязі. Кількість роботи при кожному переході було дорівнює нулю.

Але при переході теплоти від нагрівача до холодильника можна отримати роботу. Тому цикл не був найдосконалішим, і Карно придумав інший квазистатический цикл. Карно зберіг дві ізотермічні стадії циклу. Але система переходила від однієї ізотерми до іншої вже адіабатично з вчиненням (витратою) роботи.При адіабатичному (і квазістатичному) зміну системи з вчиненням роботи внутрішня енергія системи зменшується, і температура системи знижується від температури нагрівача до температури холодильника.Витрачаючи адиабатическую роботу над системою (внутрішня енергія системи збільшується), підвищують температуру системи від температури холодильника до температури нагрівача.

Цикл Карно складається з чотирьох стадій. На першій, ізотермічною, стадії система при температурі нагрівача отримує певну кількість теплоти від нагрівача і здійснює роботу, піднімаючи вантаж. У загальному випадку кількість теплоти, отриманої системою, не дорівнює кількості роботи, досконалою системою. Різниця між обома кількостями дорівнює, за рівнянням (12), зміни внутрішньої енергії системи.

На другий, адіабатичної, стадії система здійснює роботу, піднімає вантаж. Внутрішня енергія системи зменшується на кількість роботи, досконалою системою, температура системи знижується. Коли температура системи досягає температури холодильника, адиабатическую стадію закінчують. На третій, ізотермічною, стадії система при температурі холодильника віддає деяку кількість теплоти холодильника і вантаж опускається, здійснює роботу над системою. Кількість теплоти, відданої системою на третій стадії, менше кількості теплоти, отриманої системою на першій стадії.Третю стадію треба закінчити з таким розрахунком, щоб на четвертій, адіабатичної, стадії можна було замкнути цикл, повернути систему в її початковий стан. На четвертій, адіабатичної, стадії джерело роботи здійснює роботу над системою, вантаж опускається. Енергія системи збільшується на кількість роботи, вчиненої над системою, температура системи підвищується до температури нагрівача. Цикл закінчений. Система сумарно зробила роботу над джерелом роботи: по закінченні циклу тягар піднявся.Кількість роботи, досконалою системою, за принципом еквівалентності, різниці між кількістю теплоти, отриманої системою від нагрівача, і кількістю теплоти, відданої системою холодильника, Описаний цикл називається тепловим циклом Карно.

Тепловий цикл Карно, проведений в зворотному напрямку, стане холодильним. У квазістатичному холодильному циклі Карно джерело роботи сумарно здійснює роботу над системою. Вантаж після закінчення холодильного циклу опускається настільки ж, наскільки він піднімається після закінчення теплового циклу. У квазістатичному холодильному циклі холодильник віддає системі деяку кількість теплоти, таке ж, яке система віддає холодильнику в тепловому циклі.У квазістатичному холодильному циклі система віддає нагрівника таку ж кількість теплоти, яке система отримує від нагрівача в тепловому циклі.

За принципом еквівалентності, в холодильному циклі система віддає нагрівника більша кількість теплоти, ніж система отримала від холодильника, більшу кількість роботи, досконалої джерелом роботи над системою.

Таким чином, кількість теплоти, яка нагрівач віддає в тепловому і отримує в холодильному циклі, завжди, більше кількості теплоти, яке холодильник отримує в тепловому і віддає в холодильному циклі; завжди більше на кількість роботи, яку система здійснює над джерелом роботи в тепловому циклі і джерело роботи здійснює над системою в холодильному циклі.

Три величини - два кількості теплоти і одна кількість роботи - пов'язані між собою одним рівнянням принципу еквівалентності, рівнянням (11).